홈 › 학교별 기출 › 휘문고 › 2020 2학기 중간고사

2020 휘문고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

휘문고등학교 2020학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 연속 · 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2020 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번함수의 극한극한값 계산하

등식 $\lim_{x\to2}\frac{x^3+ax+6}{x-1}=2$가 성립하도록 하는 상수 $a$의 값은?

① $-10$

② $-9$

③ $-8$

④ $-7$

⑤ $-6$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 극한값 계산

$x\to2$일 때 분모 $x-1\to1\ne0$이므로 극한값은 $\frac{8+2a+6}{1}=2a+14$이다.

Step 2. $a$ 구하기

$2a+14=2$에서 $a=-6$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번함수의 극한그래프와 극한중

함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같을 때, $\lim_{x\to-1-}f(-x)+\lim_{x\to1+}f(-x)+\lim_{x\to1-}f(x)$의 값은? (단, O는 원점이다.)

① $-3$

② $-2$

③ $-1$

④ $0$

⑤ $1$

정답 ③ · 해설

Step 1. $\lim_{x\to-1-}f(-x)$

$-x=t$라 하면 $x\to-1-$일 때 $t\to1+$이므로 $\lim_{t\to1+}f(t)=1$이다.

Step 2. $\lim_{x\to1+}f(-x)$

$t=-x\to-1-$이므로 $\lim_{t\to-1-}f(t)=-1$이다.

Step 3. $\lim_{x\to1-}f(x)$와 합

그래프에서 $\lim_{x\to1-}f(x)=-1$이므로 합은 $1-1-1=-1$이다.

따라서 정답은 ③이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료