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2020 휘문고 2학년 1학기 중간고사 미적분Ⅱ
기출문제·해설

휘문고등학교 2020학년도 1학기 중간고사 미적분Ⅱ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 수열의 극한 · 급수

📍 서울 강남구📅 2020 · 1학기 중간고사∑ 미적분Ⅱ📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번수열의 극한수열의 극한하

$\lim_{n\to\infty}\frac{2n^3+5n-4}{1^2+3^2+5^2+\cdots+(2n-1)^2}$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② 1

③ $\frac{3}{2}$

④ 2

⑤ $\frac{5}{2}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 분모 계산

$\sum_{k=1}^n(2k-1)^2=4\cdot\frac{n(n+1)(2n+1)}6-4\cdot\frac{n(n+1)}2+n=\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$이다.

Step 2. 극한 계산

최고차항의 계수를 비교하면 $\frac{2}{4/3}=\frac32$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번여러 가지 함수의 미분삼각·지수함수 극한하

$\lim_{x\to0}\left(\frac{\sin2x}{e^{3x}-1}+\frac{\tan^2x}{1-\cos x}\right)$의 값은?

① $\frac{8}{3}$

② 3

③ $\frac{10}{3}$

④ $\frac{11}{3}$

⑤ 4

정답 ① · 해설

Step 1. 첫째 항

$\frac{\sin2x}{e^{3x}-1}=\frac{\sin2x}{2x}\cdot\frac{3x}{e^{3x}-1}\cdot\frac23\to\frac23$

Step 2. 둘째 항

$\frac{\tan^2x}{1-\cos x}=\frac{\tan^2x(1+\cos x)}{\sin^2x}=\frac{1+\cos x}{\cos^2x}\to2$

Step 3. 합 구하기

$\frac23+2=\frac83$

따라서 정답은 ①이다.

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