2021 중대부고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
중앙대학교사범대학부속고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수 · 유리함수와 무리함수 · 순열과 조합 · 합의 법칙과 곱의 법칙
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 18 · 서술형 4)
문제 미리보기 (2문항)
1번함수함수의 뜻중
두 집합 $X=\{-1,0,1\}$, $Y=\{1,2,3,4\}$에 대하여 다음 중 $X$에서 $Y$로의 함수인 것은?
① $f(x)=x+1$
② $f(x)=x^2$
③ $f(x)=x|x|$
④ $f(x)=\begin{cases}x+2 & (x\ge 0)\\ -x+1 & (x<0)\end{cases}$
⑤ $f(x)=\begin{cases}-2x+1 & (x\ge 0)\\ 2 & (x<0)\end{cases}$
정답 ④ · 해설
Step 1. 함수가 될 조건 정리하기
$X$에서 $Y$로의 함수가 되려면 $X$의 모든 원소 $x$에 대하여 $f(x)$가 $Y=\{1,2,3,4\}$의 원소여야 한다.
Step 2. 각 보기 확인하기
① $f(-1)=0$, ② $f(0)=0$, ③ $f(-1)=-1\times1=-1$, ⑤ $f(1)=-2+1=-1$은 모두 $Y$의 원소가 아니다.
④는 $f(-1)=1+1=2$, $f(0)=0+2=2$, $f(1)=1+2=3$으로 모두 $Y$의 원소이므로 함수이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번유리함수와 무리함수점근선중
다음 <보기>의 유리함수의 점근선의 방정식을 $x=a$, $y=b$라고 할 때, $a+b$의 값이 큰 순서대로 바르게 나열한 것은?
ㄱ. $y=\dfrac{-4x-3}{x+2}$
ㄴ. $y=-\dfrac{3}{x-3}+2$
ㄷ. $y=\dfrac{1}{2x}$
ㄹ. $y=\dfrac{5x+1}{2x-3}$
① ㄴ-ㄷ-ㄱ-ㄹ
② ㄴ-ㄹ-ㄷ-ㄱ
③ ㄴ-ㄱ-ㄹ-ㄷ
④ ㄹ-ㄷ-ㄱ-ㄴ
⑤ ㄹ-ㄷ-ㄴ-ㄱ
정답 ② · 해설
Step 1. ㄱ, ㄴ의 점근선 구하기
ㄱ은 $\frac{-4x-3}{x+2}=\frac{-4(x+2)+5}{x+2}=\frac{5}{x+2}-4$이므로 $a=-2$, $b=-4$, $a+b=-6$이다.
ㄴ은 $a=3$, $b=2$이므로 $a+b=5$이다.
Step 2. ㄷ, ㄹ의 점근선 구하기
ㄷ은 $x=0$, $y=0$이 점근선이므로 $a+b=0$이다.
ㄹ은 $\frac{5x+1}{2x-3}=\frac{\frac52(2x-3)+\frac{17}{2}}{2x-3}=\frac{17}{2(2x-3)}+\frac52$이므로 $a=\frac32$, $b=\frac52$, $a+b=4$이다.
Step 3. 크기 순으로 나열하기
$5>4>0>-6$이므로 큰 순서는 ㄴ, ㄹ, ㄷ, ㄱ이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 함수 | 함수의 뜻 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 유리함수와 무리함수 | 점근선 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 순열과 조합 | 순열 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 함수 | 항등·상수함수 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 함수 | 합성함수 넓이 | 상 | 객관식 |
| 6번 | 함수 | 합성함수 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 함수 | 역함수 개수 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 함수 | 역함수 넓이 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 그래프 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 성질 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 유리함수와 무리함수 | 무리·유리 사분면 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 역함수 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 유리함수와 무리함수 | 격자점 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 순열과 조합 | 조합 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 토너먼트 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 순열과 조합 | 조합·도형 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 영역 칠하기 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 함수 | 함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 교점 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 순열과 조합 | 순열 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 함수 | 합성함수 교점 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 함수 | 함수의 개수 | 상 | 서술형 |