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2021 휘문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설

휘문고등학교 2021학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 유리함수와 무리함수 · 함수 · 순열과 조합 · 합의 법칙과 곱의 법칙

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번유리함수와 무리함수무리함수 평행이동하

무리함수 $y=\sqrt{ax}$의 그래프를 $x$축으로 $-3$만큼, $y$축의 방향으로 $b$만큼 평행이동하였더니 무리함수 $y=\sqrt{2x+c}+4$의 그래프와 일치하였다. 세 실수 $a$, $b$, $c$의 합 $a+b+c$의 값은?

① 9

② 10

③ 11

④ 12

⑤ 13

정답 ④ · 해설

Step 1. 평행이동한 식 세우기

$x$ 대신 $x+3$, $y$ 대신 $y-b$를 넣으면 $y=\sqrt{a(x+3)}+b=\sqrt{ax+3a}+b$이다.

Step 2. 계수 비교하기

$\sqrt{2x+c}+4$와 일치하므로 $a=2$, $c=3a=6$, $b=4$이다.

$a+b+c=12$

따라서 정답은 ④이다.

2번함수일대일대응 조건하

집합 $X=\{x\mid x\ge k\}$에 대하여 $X$에서 $X$로의 함수 $f(x)=x^2+4x-28$이 일대일대응이 되도록 하는 실수 $k$의 값은?

① 4

② 5

③ 6

④ 7

⑤ 8

정답 ① · 해설

Step 1. 증가 조건 확인하기

$f(x)=(x+2)^2-32$이므로 $x\ge k$에서 일대일이려면 $k\ge-2$이어야 하고, 이때 $f$는 증가한다.

Step 2. 치역 조건 세우기

치역이 $X$와 같아야 하므로 $f(k)=k$, 즉 $k^2+3k-28=0$, $(k+7)(k-4)=0$이다.

$k\ge-2$이므로 $k=4$

따라서 정답은 ①이다.

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