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2021 휘문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

휘문고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 도형의 이동

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번집합서로 같은 집합하

두 집합 $A=\{1,\ 3,\ a\}$, $B=\{a-4,\ b,\ 5\}$에 대하여 $A=B$일 때, 두 실수 $a$, $b$의 곱 $ab$의 값은?

① $8$

② $10$

③ $12$

④ $15$

⑤ $18$

정답 ④ · 해설

Step 1. $a$의 값 구하기

$5\in B$이므로 $5\in A$이어야 하고, $A$에서 $5$가 될 수 있는 원소는 $a$뿐이므로 $a=5$이다.

Step 2. $b$의 값 구하기

$a=5$이면 $A=\{1,3,5\}$, $B=\{1,b,5\}$이므로 $b=3$이다.

Step 3. $ab$ 계산

$ab=5\times3=15$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번도형의 이동평행이동·대칭이동중

곡선 $y=x^2-2x+a$를 $x$축의 방향으로 $b$만큼 평행이동하고 원점에 대하여 대칭이동하면 곡선 $y=-x^2-6x-12$와 일치한다. 두 실수 $a$, $b$에 대하여 $2a-3b$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ② · 해설

Step 1. 평행이동한 식 구하기

$x$ 대신 $x-b$를 대입하면 $y=(x-b)^2-2(x-b)+a$이다.

Step 2. 원점 대칭이동한 식 구하기

$x\to -x$, $y\to -y$를 대입하면 $-y=(x+b)^2+2(x+b)+a$, 즉 $y=-x^2-(2b+2)x-(b^2+2b+a)$이다.

Step 3. 계수 비교

$2b+2=6$에서 $b=2$, $b^2+2b+a=12$에서 $a=4$이다. $2a-3b=8-6=2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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