2021 휘문고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설
휘문고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 합 · 사인법칙과 코사인법칙 · 등차수열과 등비수열 · 수학적 귀납법
📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번수열의 합시그마 성질하
등차수열 $\{a_n\}$에 대하여
$$a_1=-2,\ \sum_{k=1}^{10}a_k-\sum_{k=1}^{9}(a_k+1)=25$$
일 때, $a_{15}$의 값은?
① $50$
② $52$
③ $54$
④ $56$
⑤ $58$
정답 ③ · 해설
Step 1. 식 정리하기
$\sum_{k=1}^{10}a_k-\sum_{k=1}^{9}a_k-9=a_{10}-9=25$이므로 $a_{10}=34$이다.
Step 2. 공차 구하기
$a_{10}=a_1+9d=-2+9d=34$에서 $d=4$이다.
Step 3. $a_{15}$ 구하기
$a_{15}=-2+14\times 4=54$
따라서 정답은 ③이다.
2번사인법칙과 코사인법칙사인법칙하
삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\angle \mathrm{B}=75^\circ$, $\angle \mathrm{C}=45^\circ$, $\overline{\mathrm{BC}}=3$일 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 길이는?
① $2$
② $\sqrt{5}$
③ $\sqrt{6}$
④ $\sqrt{7}$
⑤ $2\sqrt{2}$
정답 ③ · 해설
Step 1. 각 A 구하기
$A=180^\circ-75^\circ-45^\circ=60^\circ$
Step 2. 사인법칙 적용하기
$\dfrac{\overline{\mathrm{AB}}}{\sin 45^\circ}=\dfrac{3}{\sin 60^\circ}$이므로 $\overline{\mathrm{AB}}=\dfrac{3\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\sqrt6$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 수열의 합 | 시그마 성질 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 등비중항 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 전개도 최단거리 | 상 | 객관식 |
| 6번 | 수열의 합 | 규칙 수열의 합 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 코사인법칙 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 수학적 귀납법 | 귀납법 빈칸 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 코사인법칙·넓이 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙·코사인법칙 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 수열의 합 | 합의 순서 바꾸기 | 중 | 서술형 |
| 13번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열 공차 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 수열의 합 | 규칙 찾기와 합 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 수열의 합 | 분수꼴 수열의 합 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 수열의 합 | 부분분수 합 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 수열의 합 | 정수 조건 수열 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 수학적 귀납법 | 점의 귀납적 정의 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사각형 넓이 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 수열의 합 | 합과 일반항 | 중 | 서술형 |