2021 휘문고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

흰 공 $3$개, 검은 공 $x$개가 들어 있는 주머니에서 임의로 $1$개의 공을 꺼내어 색을 확인하고 다시 넣는 시행을 $n$번 반복할 때, 흰 공이 나오는 횟수를 확률변수 $X$라 하자. $\mathrm{E}(X)=12$, $\mathrm{E}(X^2)=153$일 때, 두 자연수 $x$, $n$에 대하여 $x+n$의 값은?

어느 회사에서 모든 직원을 대상으로 업무 만족도를 조사한 결과 평균이 $154$점이고 표준편차가 $5$점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 설문조사에 응답한 직우너 중에서 임의로 한 명을 선택할 때, 선택된 직원의 업무만족도가 $158.2$점 이상일 확률은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(0\le Z\le0.25)=0.1$, $\mathrm{P}(0\le Z\le0.52)=0.2$, $\mathrm{P}(0\le Z\le0.84)=0.3$으로 계산한다.)