2021 휘문고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설
휘문고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 조건부확률 · 확률분포
📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번조건부확률독립 성질하
$\mathrm P(A)>0$, $\mathrm P(B)>0$인 두 사건 $A$, $B$가 서로 독립일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $A^C$은 $A$의 여사건이다.)
ㄱ. $\mathrm P(A^C|B)=1-\mathrm P(A)$
ㄴ. $\mathrm P(A|B)=\mathrm P(B|A)$
ㄷ. $A$, $B$는 서로 배반사건이다.
① ㄱ
② ㄴ
③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄷ
정답 ① · 해설
Step 1. ㄱ 판단하기
$A$, $B$가 독립이면 $A^C$, $B$도 독립이므로 $\mathrm P(A^C|B)=\mathrm P(A^C)=1-\mathrm P(A)$이다. (참)
Step 2. ㄴ 판단하기
$\mathrm P(A|B)=\mathrm P(A)$, $\mathrm P(B|A)=\mathrm P(B)$이므로 $\mathrm P(A)\ne\mathrm P(B)$이면 성립하지 않는다. (거짓)
Step 3. ㄷ 판단하기
$\mathrm P(A\cap B)=\mathrm P(A)\mathrm P(B)>0$이므로 배반사건이 아니다. (거짓)
따라서 정답은 ①이다.
2번조건부확률배반과 조건부확률하
두 사건 $A$, $B$가 서로 배반사건이고 $\mathrm P(A)=\frac13$, $\mathrm P(A|B^C)=\frac49$일 때, $\mathrm P(B)$의 값은? (단, $B^C$은 $B$의 여사건이다.)
① $\frac{1}{12}$
② $\frac{1}{6}$
③ $\frac{1}{4}$
④ $\frac{1}{3}$
⑤ $\frac{5}{12}$
정답 ③ · 해설
Step 1. A∩B^C 구하기
$A$, $B$가 배반이므로 $A\subset B^C$이고 $\mathrm P(A\cap B^C)=\mathrm P(A)=\frac13$이다.
Step 2. P(B) 구하기
$\mathrm P(A|B^C)=\frac{1/3}{1-\mathrm P(B)}=\frac49$에서 $1-\mathrm P(B)=\frac34$, $\mathrm P(B)=\frac14$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 조건부확률 | 독립 성질 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 조건부확률 | 배반과 조건부확률 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 조건부확률 | 독립 확률 계산 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 확률분포 | 확률질량함수 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 조건부확률 | 독립시행 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 확률분포 | 평균과 분산 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 조건부확률 | 사건의 독립 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 확률분포 | 확률분포 평균분산 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 조건부확률 | 조건부확률 표 | 하 | 서술형 |
| 12번 | 조건부확률 | 독립시행 조건부 | 중 | 서술형 |
| 13번 | 확률분포 | 중복조합 확률분포 | 상 | 서술형 |
| 14번 | 조건부확률 | 조건부확률 표 | 상 | 서술형 |
| 15번 | 확률분포 | 이항분포 활용 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 확률분포 | 함수 개수 분포 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 확률분포 | 넓이 확률분포 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 확률분포 | 순열 확률분포 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 확률분포 | 기댓값 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 조건부확률 | 독립시행 | 중 | 서술형 |