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2021 휘문고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

휘문고등학교 2021학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2021 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번함수의 극한분수식 극한하

$\displaystyle\lim_{x\to2}(x-2)\left(2+\frac{4}{x^2-4}\right)$의 값은?

① $\frac{1}{4}$

② $\frac{1}{2}$

③ $\frac{3}{4}$

④ $1$

⑤ $\frac{5}{4}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 식 전개하기

$(x-2)\left(2+\frac{4}{(x-2)(x+2)}\right)=2(x-2)+\frac{4}{x+2}$ ($x\ne2$에서 약분 가능)

Step 2. 극한값 구하기

$x\to2$일 때 $2(x-2)\to0$, $\frac{4}{x+2}\to1$이므로 극한값은 $1$이다.

따라서 정답은 ④이다.

2번함수의 극한그래프와 극한하

함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다.
$f(1)+\displaystyle\lim_{x\to0+}f(x)+\lim_{x\to1}f(x)$의 값은?

① $5$

② $4$

③ $3$

④ $2$

⑤ $1$

정답 ② · 해설

Step 1. 함숫값 읽기

$x=1$에서 채워진 점이 $(1,\,1)$에 있으므로 $f(1)=1$이다.

Step 2. 극한값 읽기

$x\to0+$일 때 그래프는 점 $(0,\,1)$로 다가가므로 $\lim_{x\to0+}f(x)=1$, $x\to1$일 때는 양쪽 모두 $2$로 다가가므로 $\lim_{x\to1}f(x)=2$이다.

Step 3. 합 구하기

$1+1+2=4$

따라서 정답은 ②이다.

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