2022 영동고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설
영동고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리
📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 22문항 (객관식 19 · 서술형 3)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 순열과 조합중복순열·중복조합하
${}_{5}\Pi_{2}-{}_{5}\mathrm{H}_{2}$의 값은?
① $-10$
② $-5$
③ $0$
④ $5$
⑤ $10$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 중복순열의 값 구하기
${}_{5}\Pi_{2}=5^2=25$
Step 2. 중복조합의 값 구하기
${}_{5}\mathrm{H}_{2}={}_{6}\mathrm{C}_{2}=15$
Step 3. 차 계산하기
$25-15=10$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번이항정리파스칼의 삼각형하
다음 등식을 만족시키는 자연수 $n$의 값은?
$${}_{2}\mathrm{C}_{0}+{}_{3}\mathrm{C}_{1}+{}_{4}\mathrm{C}_{2}+{}_{5}\mathrm{C}_{3}+{}_{6}\mathrm{C}_{4}={}_{n}\mathrm{C}_{4}$$
① $5$
② $6$
③ $7$
④ $8$
⑤ $9$
정답 ③ · 해설
Step 1. 첫 항 바꾸기
${}_{2}\mathrm{C}_{0}={}_{3}\mathrm{C}_{0}=1$로 바꾸면 ${}_{n-1}\mathrm{C}_{r-1}+{}_{n-1}\mathrm{C}_{r}={}_{n}\mathrm{C}_{r}$를 연달아 쓸 수 있다.
Step 2. 파스칼의 삼각형 성질 반복 적용
${}_{3}\mathrm{C}_{0}+{}_{3}\mathrm{C}_{1}={}_{4}\mathrm{C}_{1}$, ${}_{4}\mathrm{C}_{1}+{}_{4}\mathrm{C}_{2}={}_{5}\mathrm{C}_{2}$, ${}_{5}\mathrm{C}_{2}+{}_{5}\mathrm{C}_{3}={}_{6}\mathrm{C}_{3}$, ${}_{6}\mathrm{C}_{3}+{}_{6}\mathrm{C}_{4}={}_{7}\mathrm{C}_{4}$
Step 3. $n$의 값 구하기
좌변 $={}_{7}\mathrm{C}_{4}$이므로 $n=7$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열·중복조합 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 이항정리 | 파스칼의 삼각형 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 여러 가지 순열과 조합 | 회전 색칠하기 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 이항정리 | 특정 항의 계수 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 무기명투표 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 대소조건 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 순열과 조합 | 함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 이항정리 | 이항정리 나머지 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 순열과 조합 | 함수의 개수 보기 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 이항정리 | 이항계수의 성질 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 분배 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 순열과 조합 | 원순열 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 여러 가지 순열과 조합 | 계단 오르기 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 이항정리 | 최대 계수 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 이항정리 | 자연수의 분할 | 중 | 객관식 |
| 18번 | 여러 가지 순열과 조합 | 방정식의 정수해 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 상 | 객관식 |
| 20번 | 여러 가지 순열과 조합 | 최단경로 만나기 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 분배 | 상 | 서술형 |
| 22번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 배수조건 | 중 | 서술형 |