2022 중대부고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설
중앙대학교사범대학부속고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용
📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번함수의 극한극한값 존재하
다음 <보기> 중 극한값이 존재하는 것의 개수는?
ㄱ. $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)$
ㄴ. $\displaystyle\lim_{x\to-3}\frac{|x|}{x}$
ㄷ. $\displaystyle\lim_{x\to-\infty}(-x^2+1)$
ㄹ. $\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{x^2}{|x|}$
ㅁ. $\displaystyle\lim_{x\to-1}\frac{1}{|x+1|}$
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
정답 ③ · 해설
Step 1. 각 극한 조사하기 (1)
ㄱ. $\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)=1$로 존재한다.
ㄴ. $x\to-3$일 때 $\frac{|x|}{x}\to\frac{3}{-3}=-1$로 존재한다.
ㄷ. $x\to-\infty$일 때 $-x^2+1\to-\infty$로 발산한다.
Step 2. 각 극한 조사하기 (2)
ㄹ. $\frac{x^2}{|x|}=|x|\to0$이므로 존재한다.
ㅁ. $x\to-1$일 때 $|x+1|\to0+$이므로 $\frac{1}{|x+1|}\to\infty$로 발산한다.
Step 3. 개수 세기
극한값이 존재하는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ의 3개이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번함수의 극한그래프와 극한하
함수 $y=f(x)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때,
$\displaystyle\lim_{x\to-2-}f(x)+\lim_{x\to1}\{f(x)+f(-x)\}+\lim_{x\to2-}f(x)$의 값은?
① -2
② -1
③ 0
④ 1
⑤ 2
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 좌극한 읽기
그래프에서 $\displaystyle\lim_{x\to-2-}f(x)=1$, $\displaystyle\lim_{x\to2-}f(x)=1$이다.
Step 2. $\{f(x)+f(-x)\}$의 극한 구하기
$f(x)$는 $x=1$, $x=-1$에서 연속이므로 $\displaystyle\lim_{x\to1}\{f(x)+f(-x)\}=f(1)+f(-1)=1+(-1)=0$이다.
Step 3. 합 계산하기
$1+0+1=2$
따라서 정답은 ⑤이다.
문항 구성
| 1번 | 함수의 극한 | 극한값 존재 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 함수의 극한 | 그래프와 극한 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 함수의 극한 | 극한의 성질 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 함수의 극한 | 극한과 다항함수 | 상 | 객관식 |
| 5번 | 함수의 극한 | 도형과 극한 | 상 | 객관식 |
| 6번 | 함수의 연속 | 연속 판정 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 함수의 연속 | 사잇값 정리 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 함수의 연속 | 그래프와 연속 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 함수의 연속 | 곱함수 연속 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 함수의 연속 | 사잇값 정리 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 미분계수와 도함수 | 미분계수 활용 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 도함수의 활용 | 수평접선 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 미분계수와 도함수 | 함수방정식 미분 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 미분계수와 도함수 | 미분과 나머지 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 도함수의 활용 | 평행한 접선 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 함수의 극한 | 극한 미정계수 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 함수의 극한 | 극한의 성질 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 함수의 연속 | 연속과 주기 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 함수의 연속 | 교점 개수 연속 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 미분계수와 도함수 | 몫의 미분 | 상 | 서술형 |
| 21번 | 도함수의 활용 | 접선과 수직 | 상 | 서술형 |