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2022 진선여고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

진선여자고등학교 2022학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수함수와 로그함수 · 지수와 로그 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 21문항 (객관식 18 · 서술형 3)

출제 단원

1번지수와 로그지수법칙 계산하

$\sqrt{\sqrt[3]{128}}\times\dfrac{1}{\sqrt[6]{2}}+3^{0}$의 값은?

① $\sqrt[6]{4}+1$

② $3$

③ $\sqrt[3]{16}+1$

④ $4$

⑤ $\sqrt{8}+1$

정답 ② · 해설

Step 1. 거듭제곱근을 지수로 나타내기

$\sqrt{\sqrt[3]{128}}=\sqrt[6]{2^7}=2^{\frac{7}{6}}$, $\dfrac{1}{\sqrt[6]{2}}=2^{-\frac{1}{6}}$이다.

Step 2. 지수법칙으로 계산하기

$2^{\frac{7}{6}}\times2^{-\frac{1}{6}}=2^{1}=2$이고 $3^0=1$이므로 값은 $2+1=3$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번지수와 로그로그의 성질하

$x=\log_{3}15+\log_{9}16$일 때, $3^{x-1}$의 값은?

① 20

② 21

③ 22

④ 23

⑤ 24

정답 ① · 해설

Step 1. 밑을 3으로 통일하기

$\log_9 16=\dfrac{\log_3 16}{\log_3 9}=\dfrac{4\log_3 2}{2}=\log_3 4$이다.

Step 2. $x$ 정리하기

$x=\log_3 15+\log_3 4=\log_3 60$이다.

Step 3. $3^{x-1}$ 계산하기

$3^{x-1}=\dfrac{3^{\log_3 60}}{3}=\dfrac{60}{3}=20$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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