2022 휘문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
휘문고등학교 2022학년도 2학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 순열과 조합 · 함수 · 유리함수와 무리함수
📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번순열과 조합조합의 활용중
$1$부터 $9$까지의 자연수가 각각 $1$개씩 적힌 공 $9$개가 있다. 임의로 동시에 뽑은 $3$개의 공에 적힌 수를 크기가 작은 것부터 차례로 $a$, $b$, $c$라 하자. $b-a$의 값과 $c-b$의 값 중 오직 하나의 값만 $1$이 되는 경우의 수는?
① $36$
② $38$
③ $40$
④ $42$
⑤ $44$
정답 ④ · 해설
Step 1. $b-a=1$, $c-b\ge2$인 경우
$b=a+1$이고 $c\ge a+3$이므로 $a=1,2,\cdots,6$일 때 $c$의 개수는 $9-(a+2)=7-a$이다. 따라서 $6+5+4+3+2+1=21$가지이다.
Step 2. $c-b=1$, $b-a\ge2$인 경우
대칭적으로 같은 방법으로 세면 $21$가지이다.
Step 3. 합의 법칙
두 경우는 동시에 일어나지 않으므로 $21+21=42$이다.
따라서 정답은 ④이다.
2번함수합성함수의 주기하
집합 $X=\{1,2,3,4,5\}$에 대하여 함수 $f:X\to X$를
$$f(x)=\begin{cases}5 & (x=1)\\ x-1 & (x\ge2)\end{cases}$$
로 정의할 때, $f^{2022}(4)$의 값은? (단, $f^1=f$, $f^{n+1}=f^n\circ f$이다.)
① $1$
② $2$
③ $3$
④ $4$
⑤ $5$
정답 ② · 해설
Step 1. 함숫값의 규칙 찾기
$f(4)=3$, $f^2(4)=2$, $f^3(4)=1$, $f^4(4)=5$, $f^5(4)=4$이므로 $f^n(4)$는 주기 $5$로 반복된다.
Step 2. 값 계산
$2022=5\times404+2$이므로 $f^{2022}(4)=f^2(4)=2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 순열과 조합 | 조합의 활용 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 함수 | 합성함수의 주기 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 함수 | 역함수의 함숫값 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 순열과 조합 | 순열의 활용 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수의 역함수 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 순열과 조합 | 도형과 조합 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 유리함수와 무리함수 | 유리·무리함수 성질 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 순열과 조합 | 분할과 분배 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 그래프 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 순열과 조합 | 함수의 개수 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 함수 | 합성함수 | 하 | 서술형 |
| 12번 | 순열과 조합 | 조합의 활용 | 하 | 서술형 |
| 13번 | 순열과 조합 | 일대일대응 개수 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 순열과 조합 | 배수 조건 순열 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 유리함수와 무리함수 | 무리함수 최대 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 함수 | 일대일함수 조건 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 함수 | 합성·역함수 추론 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 순열과 조합 | 조건 있는 나열 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 함수 | 역함수 구하기 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 유리함수와 무리함수 | 유리함수 평행이동 | 중 | 서술형 |