2022 휘문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
휘문고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 명제 · 도형의 이동
📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번도형의 이동원의 대칭·평행이동하
원 $(x-3)^2+(y+a)^2=45$를 원점에 대하여 대칭이동한 후 $x$축의 방향으로 $1$만큼, $y$축의 방향으로 $-2$만큼 평행이동한 도형이 점 $(1,\ 2)$를 지날 때, 양수 $a$의 값은?
① $2$
② $4$
③ $6$
④ $8$
⑤ $10$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 원점 대칭이동
원의 중심 $(3,\ -a)$를 원점에 대하여 대칭이동하면 중심은 $(-3,\ a)$이고 반지름의 제곱은 $45$ 그대로이다.
Step 2. 평행이동한 원의 방정식 구하기
중심을 $(1,\ -2)$만큼 옮기면 $(-2,\ a-2)$이므로 $(x+2)^2+(y-a+2)^2=45$이다.
Step 3. $a$의 값 구하기
점 $(1,\ 2)$를 대입하면 $9+(4-a)^2=45$, $(4-a)^2=36$이므로 $a=-2$ 또는 $a=10$이다. $a>0$이므로 $a=10$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번명제명제와 진리집합하
전체집합 $U=\{x\,|\,x\text{는 }10\text{ 이하의 자연수}\}$에 대하여 두 조건 $p$, $q$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$라 하자. 조건 $p$가
$p$ : $x$는 $3$의 배수이다.
일 때, 명제 $\sim p \to q$가 참이 되도록 하는 모든 집합 $Q$의 개수는?
① $1$
② $2$
③ $4$
④ $8$
⑤ $16$
정답 ④ · 해설
Step 1. 진리집합 구하기
$P=\{3,\ 6,\ 9\}$이므로 $P^C=\{1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 7,\ 8,\ 10\}$이다.
Step 2. 명제가 참일 조건
$\sim p\to q$가 참이려면 $P^C\subset Q$이어야 한다. 즉 $Q$는 $P^C$의 원소 $7$개를 반드시 포함한다.
Step 3. 집합 $Q$의 개수
나머지 원소 $3,\ 6,\ 9$는 포함 여부가 자유이므로 $2^3=8$개이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 도형의 이동 | 원의 대칭·평행이동 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 명제 | 명제와 진리집합 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 도형의 이동 | 직선의 평행이동 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 명제 | 충분조건과 범위 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 집합 | 집합의 연산법칙 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 명제 | 절대부등식 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 집합 | 부분집합의 개수 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 명제 | 필요조건과 충분조건 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 도형의 이동 | 원과 직선의 위치 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 집합 | 원소의 개수 최대 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 집합 | 원소의 개수 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 명제 | 명제의 역 | 중 | 서술형 |
| 13번 | 집합 | 합집합의 원소 개수 | 하 | 서술형 |
| 14번 | 명제 | 산술기하평균 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 집합 | 집합의 연산과 원소 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 도형의 이동 | 원 위의 격자점 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 도형의 이동 | 대칭이동과 위치관계 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 집합 | 집합의 원소 개수 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 명제 | 모든·어떤 명제 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 집합 | 집합의 연산 | 중 | 서술형 |