2022 중대부고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
중앙대학교사범대학부속고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(22문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 명제 · 집합 · 도형의 이동 · 평면좌표
📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 22문항 (객관식 16 · 서술형 6)
문제 미리보기 (2문항)
1번도형의 이동평행이동중
직선 $ax+by+2=0$을 $x$축의 방향으로 $3$만큼, $y$축의 방향으로 $-1$만큼 평행이동 하였더니 처음의 직선과 일치하였다. 이때 $a$, $b$ 사이의 관계를 나타낸 식은? (단, $a$, $b$는 실수)
① 3a-b=0
② 3a+b=0
③ a-3b=0
④ a+3b=0
⑤ a+b=0
정답 ① · 해설
Step 1. 평행이동한 직선 구하기
$x$축 방향으로 $3$, $y$축 방향으로 $-1$만큼 평행이동하면 $x$ 대신 $x-3$, $y$ 대신 $y+1$을 대입하므로 $a(x-3)+b(y+1)+2=0$이다.
전개하면 $ax+by+2-3a+b=0$이다.
Step 2. 처음 직선과 비교하기
처음 직선 $ax+by+2=0$과 일치하려면 상수항이 같아야 하므로 $-3a+b=0$, 즉 $3a-b=0$이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번도형의 이동대칭이동 규칙상
점 $P(-3,7)$을 원점에 대하여 대칭이동한 점을 $P_1$, 점 $P_1$을 $x$축에 대하여 대칭이동한 점을 $P_2$, 점 $P_2$를 $y$축에 대하여 대칭이동한 점을 $P_3$, 점 $P_3$을 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점을 $P_4$라고 하자. 이와 같이 원점, $x$축, $y$축, 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동을 계속하여 얻은 $n$번째 점을 $P_n$이라고 할 때, 점 $P_n$의 $x$좌표와 $y$좌표의 합을 $Q_n$이라고 하자. $Q_{10}+Q_{20}+Q_{30}+Q_{40}$의 값은?
① 6
② 8
③ 10
④ 12
⑤ 14
정답 ② · 해설
Step 1. 점을 차례로 구하기
원점 대칭은 $(x,y)\to(-x,-y)$, $x$축 대칭은 $(x,y)\to(x,-y)$, $y$축 대칭은 $(x,y)\to(-x,y)$, $y=x$ 대칭은 $(x,y)\to(y,x)$이다.
$P_1(3,-7)$, $P_2(3,7)$, $P_3(-3,7)$, $P_4(7,-3)$, $P_5(-7,3)$, $P_6(-7,-3)$, $P_7(7,-3)$, $P_8(-3,7)$이다.
Step 2. 반복 주기 찾기
$P_8=P$이고 $8$은 이동 순서의 주기 $4$의 배수이므로 점은 $8$개마다 반복된다.
$Q_2=3+7=10$, $Q_4=7-3=4$, $Q_6=-7-3=-10$, $Q_8=-3+7=4$이다.
Step 3. 구하는 합 계산하기
$10,20,30,40$을 $8$로 나눈 나머지는 $2,4,6,0$이므로 $Q_{10}=Q_2$, $Q_{20}=Q_4$, $Q_{30}=Q_6$, $Q_{40}=Q_8$이다.
$Q_{10}+Q_{20}+Q_{30}+Q_{40}=10+4-10+4=8$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 도형의 이동 | 평행이동 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 도형의 이동 | 대칭이동 규칙 | 상 | 객관식 |
| 3번 | 도형의 이동 | 대칭이동과 넓이 | 상 | 객관식 |
| 4번 | 도형의 이동 | 대칭이동과 원 | 상 | 객관식 |
| 5번 | 평면좌표 | 삼각형 최단거리 | 상 | 객관식 |
| 6번 | 집합 | 벤다이어그램 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 집합 | 원소의 개수 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 집합 | 원소의 개수 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 집합 | 집합의 원소의 개수 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 집합 | 원소의 개수 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 명제 | 충분조건 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 명제 | 필요충분조건 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 명제 | 진리집합 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 명제 | 산술기하평균 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 명제 | 명제의 추론 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 명제 | 귀류법 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 도형의 이동 | 평행이동 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 도형의 이동 | 대칭이동 최단거리 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 집합 | 집합의 연산 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 집합 | 집합의 연산법칙 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 명제 | 명제의 부정 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 명제 | 산술기하평균 | 상 | 서술형 |