2022 중대부고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설
중앙대학교사범대학부속고등학교 2022학년도 2학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(24문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포
📍 서울 강남구📅 2022 · 2학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 24문항 (객관식 18 · 서술형 6)
출제 단원
문제 미리보기 (2문항)
1번확률분포이산·연속 구분하
다음 확률변수 중 이산확률변수인 것은?
① 어느 학교의 학생들이 태어난 달
② 지난 한 달 동안의 서울의 기온
③ 매봉산에 있는 나무의 높이
④ 서울발 부산행 비행기의 비행 시간
⑤ 우리 학교 학생들의 몸무게
정답 ① · 해설
Step 1. 이산확률변수의 뜻 확인하기
확률변수가 셀 수 있는 값(유한개 또는 하나씩 셀 수 있는 값)만 가질 때 이산확률변수라 한다.
Step 2. 각 선지 판단하기
태어난 달은 $1,2,\cdots,12$의 12개 값만 가지므로 이산확률변수이다. 기온, 나무의 높이, 비행 시간, 몸무게는 어떤 구간의 모든 실수 값을 가질 수 있으므로 연속확률변수이다.
따라서 정답은 ①이다.
2번확률분포기댓값 계산하
이산확률변수 $X$의 확률분포표가 다음과 같을 때, $a+E(X)$의 값은?
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X&1&2&3&4&\text{합계}\\\hline P(X=x)&\frac{1}{6}&\frac{1}{3}&a&\frac{1}{3}&1\\\hline\end{array}$$
① $\frac{5}{3}$
② $\frac{8}{3}$
③ $\frac{17}{6}$
④ $3$
⑤ $\frac{19}{6}$
정답 ③ · 해설
Step 1. $a$의 값 구하기
확률의 합이 1이므로 $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+a+\frac{1}{3}=1$에서 $a=\frac{1}{6}$이다.
Step 2. $E(X)$ 구하기
$E(X)=1\cdot\frac{1}{6}+2\cdot\frac{1}{3}+3\cdot\frac{1}{6}+4\cdot\frac{1}{3}=\frac{1+4+3+8}{6}=\frac{8}{3}$
Step 3. $a+E(X)$ 계산하기
$a+E(X)=\frac{1}{6}+\frac{16}{6}=\frac{17}{6}$
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 확률분포 | 이산·연속 구분 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 확률분포 | 기댓값 계산 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 확률분포 | aX+b의 평균·분산 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 확률분포 | 확률분포 여사건 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 확률분포 | 평균·표준편차 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 확률분포 | aX+b의 평균 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 확률분포 | 표준편차 계산 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 확률분포 | 이항분포 확률 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 확률분포 | 이항분포 평균·분산 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 확률분포 | 정규분포 성질 | 중 | 객관식 |
| 12번 | 확률분포 | 정규분포 표준화 | 중 | 객관식 |
| 13번 | 확률분포 | 이항분포 정규근사 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 확률분포 | 이항분포 정규근사 | 상 | 객관식 |
| 15번 | 확률분포 | 이항분포 분산 | 상 | 객관식 |
| 16번 | 확률분포 | 이항분포 활용 | 상 | 객관식 |
| 17번 | 확률분포 | 정규분포 대칭성 | 상 | 객관식 |
| 18번 | 확률분포 | 정규분포 평행이동 | 상 | 객관식 |
| 19번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 확률분포 | 이항분포 확률 | 중 | 서술형 |
| 21번 | 확률분포 | 확률분포표 작성 | 중 | 서술형 |
| 22번 | 확률분포 | 확률분포와 Σ | 상 | 서술형 |
| 23번 | 확률분포 | 표준화와 비교 | 중 | 서술형 |
| 24번 | 확률분포 | 정규분포 활용 | 중 | 서술형 |