2023 휘문고 1학년 1학기 기말고사 공통수학2
기출문제·해설
휘문고등학교 2023학년도 1학기 기말고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 방정식과 부등식 · 원의 방정식 · 평면좌표 · 직선의 방정식
📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 기말고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번평면좌표내분점과 외분점하
수직선 위의 두 점 $\mathrm{A}(1)$, $\mathrm{B}(6)$에 대하여 점 $\mathrm{P}(x)$가 $\overline{\mathrm{AP}}:\overline{\mathrm{BP}}=3:2$를 만족시킬 때, 모든 실수 $x$의 값의 합은?
① $4$
② $8$
③ $12$
④ $16$
⑤ $20$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 내분점 구하기
선분 AB를 $3:2$로 내분하는 점은 $x=\frac{3\cdot6+2\cdot1}{5}=4$이다.
Step 2. 외분점 구하기
선분 AB를 $3:2$로 외분하는 점은 $x=\frac{3\cdot6-2\cdot1}{3-2}=16$이다.
Step 3. 합 구하기
조건을 만족시키는 점은 이 두 점뿐이므로 합은 $4+16=20$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번여러 가지 방정식과 부등식예각삼각형 조건중
$3$ 이상의 자연수 $x$에 대하여 세 수 $x-2$, $x-1$, $x$가 예각삼각형의 세 변의 길이가 되도록 하는 자연수 $x$의 최솟값은?
① $3$
② $4$
③ $5$
④ $6$
⑤ $7$
정답 ④ · 해설
Step 1. 삼각형 조건
가장 긴 변이 $x$이므로 $(x-2)+(x-1)>x$, 즉 $x>3$이다.
Step 2. 예각삼각형 조건
가장 긴 변의 대각이 예각이어야 하므로 $x^2<(x-1)^2+(x-2)^2$, 즉 $x^2-6x+5>0$이다.
$(x-1)(x-5)>0$에서 $x<1$ 또는 $x>5$이다.
Step 3. 최솟값 구하기
두 조건을 함께 만족시키는 자연수는 $x\ge6$이므로 최솟값은 $6$이다.
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 평면좌표 | 내분점과 외분점 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 예각삼각형 조건 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 직선의 방정식 | 정점을 지나는 직선 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 평면좌표 | 두 점 사이의 거리 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 원의 방정식 | 수직인 두 접선 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 평면좌표 | 각의 이등분선 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 원의 방정식 | 원주각과 지름 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 삼차방정식 허근 성질 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립부등식 정수해 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 연립방정식 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 절댓값 일차부등식 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 원의 방정식 | 원의 중심의 자취 | 상 | 서술형 |
| 13번 | 원의 방정식 | 원의 접선과 넓이 | 상 | 서술형 |
| 14번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 위치관계 | 상 | 서술형 |
| 15번 | 원의 방정식 | 현의 길이 최소 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 연립일차부등식 정수해 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 정수해 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 원의 방정식 | 원 위의 점과 거리 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 직선의 방정식 | 삼각형 안 되는 조건 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 평면좌표 | 넓이비와 외분점 | 중 | 서술형 |