2023 휘문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
휘문고등학교 2023학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 명제 · 도형의 이동 · 집합 · 여러 가지 방정식과 부등식
📍 서울 강남구📅 2023 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번명제산술기하평균하
$x>2$일 때, $x-2+\frac{9}{x-2}$의 최솟값은?
① $4$
② $5$
③ $6$
④ $7$
⑤ $8$
정답 ③ · 해설
Step 1. 산술평균과 기하평균의 관계 적용하기
$x>2$이므로 $x-2>0$, $\frac{9}{x-2}>0$이다.
Step 2. 최솟값 구하기
$x-2+\frac{9}{x-2}\ge 2\sqrt{(x-2)\cdot\frac{9}{x-2}}=6$
등호는 $x-2=3$, 즉 $x=5$일 때 성립한다.
따라서 정답은 ③이다.
2번명제무리식 대소비교중
$a>b>0$인 실수 $a,\ b$에 대하여 다음 $A,\ B,\ C$의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?
$A=\sqrt{\frac{a-b}{2}},\ B=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2},\ C=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2}$
① $A>B>C$
② $A>C>B$
③ $B>A>C$
④ $B>C>A$
⑤ $C>A>B$
정답 ② · 해설
Step 1. $A$와 $C$ 비교하기
$C=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{2}}$로 보면 $A^2-C^2=\frac{(a-b)-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{2}=\frac{2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{2}>0$이다.
$A>0,\ C>0$이므로 $A>C$이다.
Step 2. $C$와 $B$ 비교하기
$\sqrt{a}-\sqrt{b}>0$이고 $\sqrt{2}<2$이므로 $\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{2}}>\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2}$, 즉 $C>B$이다.
Step 3. 대소 관계 정리하기
$A>C>B$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 명제 | 산술기하평균 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 명제 | 무리식 대소비교 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 명제 | 명제의 역·진리집합 | 하 | 객관식 |
| 4번 | 명제 | 충분조건 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 집합 | 집합의 연산·원소 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 도형의 이동 | 직선의 평행이동 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 도형의 이동 | 원의 대칭이동 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 집합 | 집합의 연산법칙 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 명제 | 귀류법 증명 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 집합 | 집합의 연산 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 명제 | 명제와 진리집합 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 도형의 이동 | y=x 대칭인 두 점 | 상 | 서술형 |
| 13번 | 도형의 이동 | 대칭이동과 접선 | 상 | 서술형 |
| 14번 | 명제 | 충분·필요조건 | 상 | 서술형 |
| 15번 | 집합 | 집합의 연산과 부분집합 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 도형의 이동 | 원점대칭·반원과 직선 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 집합 | 부등식과 집합 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 도형의 이동 | 대칭이동과 거리의 최대최소 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 이차부등식 항상 성립 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 명제 | 산술기하평균 활용 | 중 | 서술형 |