2023 휘문고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설
휘문고등학교 2023학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 사인법칙과 코사인법칙 · 수열의 합 · 등차수열과 등비수열 · 수학적 귀납법
📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번수열의 합시그마 계산하
$\displaystyle\sum_{k=4}^{11}\left(k^{3}-2^{k}-5\right)$의 값은?
① 180
② 190
③ 200
④ 210
⑤ 220
정답 ③ · 해설
Step 1. 합을 나누기
$\sum_{k=4}^{11}k^3-\sum_{k=4}^{11}2^k-5\times 8$로 나누어 계산한다.
Step 2. 각 합 구하기
$\sum_{k=4}^{11}k^3=\left(\frac{11\cdot12}{2}\right)^2-\left(\frac{3\cdot4}{2}\right)^2=4356-36=4320$, $\sum_{k=4}^{11}2^k=2^{12}-2^4=4080$ (등비수열의 합)
Step 3. 값 정리
$4320-4080-40=200$
따라서 정답은 ③이다.
2번사인법칙과 코사인법칙사인법칙하
삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원의 반지름의 길이를 $R$라 하자.
$\angle\mathrm{ABC}=\frac{\pi}{6}$, $\angle\mathrm{ACB}=\frac{\pi}{4}$, $\overline{\mathrm{AC}}=3$일 때, $\overline{\mathrm{AB}}^{2}\times R$의 값은?
① 45
② 48
③ 51
④ 54
⑤ 57
정답 ④ · 해설
Step 1. 외접원의 반지름 구하기
사인법칙에서 $2R=\frac{\overline{\mathrm{AC}}}{\sin B}=\frac{3}{\frac12}=6$이므로 $R=3$이다.
Step 2. $\overline{\mathrm{AB}}$ 구하기
$\overline{\mathrm{AB}}=2R\sin C=6\cdot\frac{\sqrt2}{2}=3\sqrt2$이므로 $\overline{\mathrm{AB}}^2=18$이다.
Step 3. 값 계산
$18\times3=54$
따라서 정답은 ④이다.
문항 구성
| 1번 | 수열의 합 | 시그마 계산 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인법칙 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 등차수열과 등비수열 | 절댓값의 합 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 수열의 합 | 부분분수 합 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 수학적 귀납법 | 귀납적 정의 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 등차수열과 등비수열 | 등차수열의 합 | 상 | 객관식 |
| 7번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 내접다각형 넓이 | 상 | 객관식 |
| 8번 | 등차수열과 등비수열 | 등비중항 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 수학적 귀납법 | 귀납법 증명 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 코사인법칙 활용 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 수열의 합 | 합의 계산 | 하 | 서술형 |
| 12번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 넓이와 최솟값 | 중 | 서술형 |
| 13번 | 수학적 귀납법 | 점화식 활용 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 수열의 합 | 약수와 합 | 상 | 서술형 |
| 15번 | 등차수열과 등비수열 | 절댓값의 합 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 등차수열과 등비수열 | 등비수열 곱 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 수학적 귀납법 | 역추적 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 원과 삼각형 넓이 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 수열의 합 | 합과 일반항 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 사인법칙과 코사인법칙 | 사인·코사인법칙 | 중 | 서술형 |