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2023 휘문고 2학년 1학기 중간고사 대수
기출문제·해설

휘문고등학교 2023학년도 1학기 중간고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 지수와 로그 · 지수함수와 로그함수 · 삼각함수의 그래프 · 삼각함수

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 중간고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번지수와 로그지수법칙하

$\dfrac{\sqrt[3]{4}\times 2^{-\pi}}{8^{-\frac{5}{6}}\times\left(\frac{1}{4}\right)^{\pi}}$의 값은?

① $4\times 2^{\pi}\times\sqrt[6]{2}$

② $8\times 2^{\pi}\times\sqrt[6]{2}$

③ $8\times 2^{\pi}\times\sqrt[6]{4}$

④ $4\times 4^{\pi}\times\sqrt[6]{2}$

⑤ $8\times 4^{\pi}\times\sqrt[6]{2}$

정답 ② · 해설

Step 1. 밑을 2로 통일하기

$\sqrt[3]{4}=2^{\frac{2}{3}}$, $8^{-\frac{5}{6}}=2^{-\frac{5}{2}}$, $\left(\frac{1}{4}\right)^{\pi}=2^{-2\pi}$이다.

Step 2. 지수 계산하기

주어진 식 $=2^{\frac{2}{3}-\pi-\left(-\frac{5}{2}-2\pi\right)}=2^{\frac{19}{6}+\pi}$이다.

Step 3. 보기 꼴로 나타내기

$2^{\frac{19}{6}}=2^{3}\times 2^{\frac{1}{6}}=8\times\sqrt[6]{2}$이므로 값은 $8\times 2^{\pi}\times\sqrt[6]{2}$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번지수함수와 로그함수로그부등식하

부등식 $\log_{\frac{1}{3}}(x^{2}-6x)>-3$을 만족시키는 모든 정수 $x$의 개수는?

① 4

② 6

③ 8

④ 9

⑤ 11

정답 ① · 해설

Step 1. 진수 조건 구하기

$x^{2}-6x>0$에서 $x<0$ 또는 $x>6$이다.

Step 2. 부등식 풀기

$-3=\log_{\frac{1}{3}}27$이고 밑이 1보다 작으므로 부등호 방향이 바뀌어 $x^{2}-6x<27$, 즉 $(x-9)(x+3)<0$에서 $-3<x<9$이다.

Step 3. 정수 세기

두 조건을 함께 만족하는 정수는 $-2,\,-1,\,7,\,8$의 4개이다.

따라서 정답은 ①이다.

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