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2023 휘문고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

휘문고등학교 2023학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 · 함수의 연속

📍 서울 강남구📅 2023 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번함수의 극한그래프 극한하

함수 $y=f(x)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때,
$\lim_{x\to -2+}\{f(x)+f(x+1)\}-\lim_{x\to 2-}f(x-1)$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. $\lim_{x\to -2+}\{f(x)+f(x+1)\}$ 구하기

$x\to -2+$일 때 $f(x)\to 2$이고, $x+1\to -1+$이므로 $f(x+1)\to -1$이다.

따라서 첫 번째 극한값은 $2+(-1)=1$이다.

Step 2. $\lim_{x\to 2-}f(x-1)$ 구하기

$x-1=s$로 놓으면 $x\to 2-$일 때 $s\to 1-$이므로 $\lim_{s\to 1-}f(s)=-1$이다.

Step 3. 값 계산

$1-(-1)=2$

따라서 정답은 ⑤이다.

2번미분계수와 도함수평균변화율하

함수 $f(x)=x^3+2x+1$에 대하여 $x$의 값이 $-1$에서 $2$까지 변할 때의 평균변화율과 $x=a$에서의 순간변화율이 같아지도록 하는 양의 실수 $a$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② $\frac{2}{3}$

③ $1$

④ $\frac{3}{2}$

⑤ $2$

정답 ③ · 해설

Step 1. 평균변화율 구하기

$f(2)=13$, $f(-1)=-2$이므로 평균변화율은 $\frac{13-(-2)}{2-(-1)}=5$이다.

Step 2. 순간변화율과 비교하기

$f'(x)=3x^2+2$이므로 $3a^2+2=5$, $a^2=1$이고 $a>0$이므로 $a=1$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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