2023 휘문고 2학년 2학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설
휘문고등학교 2023학년도 2학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 조건부확률 · 확률분포 · 확률의 뜻과 활용
📍 서울 강남구📅 2023 · 2학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번조건부확률확률의 곱셈정리하
두 사건 $A$, $B$에 대하여 $\mathrm{P}(A)=\frac{3}{5}$, $\mathrm{P}(B)=\frac{7}{10}$, $\mathrm{P}(B|A)=\frac{2}{3}$일 때, $\mathrm{P}(A\cup B)$의 값은?
① $\frac{7}{10}$
② $\frac{3}{4}$
③ $\frac{4}{5}$
④ $\frac{17}{20}$
⑤ $\frac{9}{10}$
정답 ⑤ · 해설
Step 1. $\mathrm{P}(A\cap B)$ 구하기
곱셈정리에 의해 $\mathrm{P}(A\cap B)=\mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B|A)=\frac{3}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{5}$이다.
Step 2. 확률의 덧셈정리 적용
$\mathrm{P}(A\cup B)=\frac{3}{5}+\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{6+7-4}{10}=\frac{9}{10}$이다.
따라서 정답은 ⑤이다.
2번조건부확률조건부확률하
C제품을 생산하는 어느 회사는 두 공장 A, B에서 각각 전체 C제품의 $30\%$, $70\%$를 생산하고 있고, 두 공장 A, B에서 생산된 C제품의 불량률은 각각 $3\%$, $2\%$라고 한다. 두 공장에서 생산된 C제품 중 한 제품이 불량이었을 때, 그 제품이 A 공장에서 생산되었을 확률은?
① $\frac{9}{23}$
② $\frac{10}{23}$
③ $\frac{11}{23}$
④ $\frac{12}{23}$
⑤ $\frac{13}{23}$
정답 ① · 해설
Step 1. 불량품일 확률 구하기
임의로 택한 제품이 A에서 생산된 불량품일 확률은 $0.3\times0.03=0.009$, B에서 생산된 불량품일 확률은 $0.7\times0.02=0.014$이므로 불량품일 확률은 $0.023$이다.
Step 2. 조건부확률 계산
구하는 확률은 $\frac{0.009}{0.023}=\frac{9}{23}$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 조건부확률 | 확률의 곱셈정리 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 조건부확률 | 사건의 독립 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 조건부확률 | 독립시행의 확률 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 확률분포 | 확률분포의 성질 | 하 | 객관식 |
| 6번 | 확률분포 | 분산의 계산 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 조건부확률 | 독립과 덧셈정리 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 조건부확률 | 표와 조건부확률 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 확률의 뜻과 활용 | 표로 확률 구하기 | 하 | 객관식 |
| 10번 | 조건부확률 | 독립시행의 확률 | 중 | 객관식 |
| 11번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 확률분포 | aX+b의 평균·분산 | 하 | 서술형 |
| 13번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 상 | 서술형 |
| 14번 | 확률분포 | 확률밀도함수 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 조건부확률 | 함수와 조건부확률 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 조건부확률 | 사건의 독립 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 확률분포 | Y=aX+b 분산 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 조건부확률 | 독립시행 경로 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 조건부확률 | 조건부확률 | 하 | 서술형 |
| 20번 | 조건부확률 | 독립시행의 확률 | 중 | 서술형 |