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2023 휘문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설

휘문고등학교 2023학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 인수분해

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번다항식의 연산다항식의 덧셈과 뺄셈하

두 다항식 $A=x^2-2x+1,\ B=2x^2-3x-3$에 대하여 $X-3(A-2B)=5B$이다. $X=ax^2+bx+c$라 할 때, 세 상수 $a,\ b,\ c$의 합 $a+b+c$의 값은?

① 2

② 4

③ 6

④ 8

⑤ 10

정답 ② · 해설

Step 1. X를 A, B로 나타내기

$X=3(A-2B)+5B=3A-B$이다.

Step 2. X 계산하기

$3A-B=3x^2-6x+3-(2x^2-3x-3)=x^2-3x+6$이므로 $a=1,\ b=-3,\ c=6$이다.

Step 3. a+b+c 구하기

$a+b+c=1-3+6=4$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번이차방정식과 이차함수제한된 범위 최대최소하

$2\le x\le 6$에서 $f(x)=-x^2+6x+k-9$의 최솟값이 3일 때, 이차함수 $f(x)$의 최댓값은? (단, $k$는 상수)

① 4

② 6

③ 8

④ 10

⑤ 12

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 표준형으로 바꾸기

$f(x)=-(x-3)^2+k$이므로 꼭짓점의 $x$좌표 3이 범위 $2\le x\le 6$ 안에 있다.

Step 2. 최솟값으로 k 구하기

꼭짓점에서 더 먼 $x=6$에서 최솟값을 가지므로 $f(6)=-9+k=3$, $k=12$이다.

Step 3. 최댓값 구하기

최댓값은 $f(3)=k=12$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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