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2023 휘문고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

휘문고등학교 2023학년도 2학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률분포 · 통계적 추정

📍 서울 강남구📅 2023 · 2학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번확률분포이항분포 표준편차하

한 개의 주사위를 던지는 시행을 $180$번 반복할 때, $6$의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 $X$라고 하자. 확률변수 $2X-3$의 표준편차 $\sigma(2X-3)$의 값은?

① $2$

② $4$

③ $6$

④ $8$

⑤ $10$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 분포 파악

$X$는 이항분포 $\mathrm{B}\left(180,\frac{1}{6}\right)$를 따른다.

Step 2. $\sigma(X)$ 구하기

$\mathrm{V}(X)=180\times\dfrac{1}{6}\times\dfrac{5}{6}=25$이므로 $\sigma(X)=5$이다.

Step 3. $\sigma(2X-3)$ 구하기

$\sigma(2X-3)=2\sigma(X)=10$ (상수 $-3$은 표준편차에 영향 없음)

따라서 정답은 ⑤이다.

2번확률분포이항분포 대칭성하

확률변수 $X$가 이항분포 $\mathrm{B}\left(20,\dfrac{1}{2}\right)$를 따를 때, $\mathrm{P}(X\ge4)=\mathrm{P}(X\le n)$을 만족시키는 자연수 $n$의 값은?

① $16$

② $17$

③ $18$

④ $19$

⑤ $20$

정답 ① · 해설

Step 1. 대칭성 확인

$p=\dfrac{1}{2}$이므로 $\mathrm{P}(X=k)={}_{20}\mathrm{C}_k\left(\frac{1}{2}\right)^{20}=\mathrm{P}(X=20-k)$이다.

Step 2. $n$ 구하기

$\mathrm{P}(X\ge4)=\sum_{k=4}^{20}\mathrm{P}(X=k)=\sum_{k=0}^{16}\mathrm{P}(X=k)=\mathrm{P}(X\le16)$이므로 $n=16$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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