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2024 휘문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설

휘문고등학교 2024학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 도형의 이동 · 명제 · 함수

📍 서울 강남구📅 2024 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번명제명제의 참거짓하

명제
'모든 실수 $x$에 대하여 $x^2-7x+k\ge 0$이다.'
가 거짓인 명제가 되도록 하는 정수 $k$의 최댓값은?

① 8

② 10

③ 12

④ 14

⑤ 16

정답 ③ · 해설

Step 1. 명제가 거짓일 조건

'모든 실수 $x$에 대하여 $x^2-7x+k\ge0$'이 거짓이려면 $x^2-7x+k<0$인 $x$가 존재해야 한다.

Step 2. 판별식 이용

이차방정식 $x^2-7x+k=0$의 판별식 $D=49-4k>0$이어야 하므로 $k<\frac{49}{4}=12.25$이다.

Step 3. 정수 k의 최댓값

정수 $k$의 최댓값은 $12$이다.

따라서 정답은 ③이다.

2번명제절대부등식하

$\angle A=90^\circ$인 직각삼각형 ABC의 넓이가 $9$일 때, $\overline{BC}^2$의 최솟값은?

① 12

② 18

③ 24

④ 30

⑤ 36

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 변의 길이 설정

$\overline{AB}=c$, $\overline{AC}=b$라 하면 넓이가 $9$이므로 $\frac12bc=9$, 즉 $bc=18$이다.

Step 2. 피타고라스 정리와 산술·기하평균

$\overline{BC}^2=b^2+c^2\ge 2bc=36$ (등호는 $b=c=3\sqrt2$일 때)

Step 3. 최솟값

$\overline{BC}^2$의 최솟값은 $36$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

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