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2024 휘문고 2학년 1학기 중간고사 미적분Ⅱ
기출문제·해설

휘문고등학교 2024학년도 1학기 중간고사 미적분Ⅱ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 함수의 미분 · 여러 가지 미분법 · 수열의 극한 · 급수

📍 서울 강남구📅 2024 · 1학기 중간고사∑ 미적분Ⅱ📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번수열의 극한수열의 극한하

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{2\times4^n-5^n+6}{5^n-4^n+3}$의 값은?

① $-1$

② $0$

③ $1$

④ $2$

⑤ $3$

정답 ① · 해설

Step 1. 분모의 최고차항으로 나누기

분모에서 가장 빠르게 커지는 $5^n$으로 분자, 분모를 나눈다.

Step 2. 극한 계산

$\frac{2(4/5)^n-1+6/5^n}{1-(4/5)^n+3/5^n}\to\frac{0-1+0}{1-0+0}=-1$

따라서 정답은 ①이다.

2번여러 가지 함수의 미분두 직선의 각하

두 직선 $l_1:y=-2x$와 $l_2:y=-\frac{1}{3}x$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 하자. $\csc\theta$의 값은?

① $\sqrt2$

② $\sqrt3$

③ $2$

④ $\sqrt5$

⑤ $\sqrt6$

정답 ① · 해설

Step 1. 기울기와 탄젠트의 덧셈정리

두 직선이 $x$축의 양의 방향과 이루는 각을 $\alpha,\beta$라 하면 $\tan\alpha=-2,\ \tan\beta=-\frac13$이다.

Step 2. $\tan\theta$ 구하기

$\tan\theta=\left|\frac{-2+\frac13}{1+(-2)(-\frac13)}\right|=\left|\frac{-5/3}{5/3}\right|=1$이므로 $\theta=\frac{\pi}{4}$

Step 3. $\csc\theta$ 계산

$\csc\frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sin(\pi/4)}=\sqrt2$

따라서 정답은 ①이다.

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