2024 휘문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1
기출문제·해설
휘문고등학교 2024학년도 1학기 중간고사 공통수학1 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 복소수와 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수 · 나머지정리 · 다항식의 연산
📍 서울 강남구📅 2024 · 1학기 중간고사∑ 공통수학1📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번인수분해인수정리 인수분해하
다항식 $2x^4+4x^3-14x^2-40x-24$의 인수인 것을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
<보기>
ㄱ. $x-1$
ㄴ. $x+1$
ㄷ. $x-2$
ㄹ. $x+2$
① ㄱ, ㄴ
② ㄱ, ㄷ
③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ
⑤ ㄷ, ㄹ
정답 ④ · 해설
Step 1. 인수정리로 근 찾기
$f(x)=2x^4+4x^3-14x^2-40x-24$라 하면 $f(-1)=2-4-14+40-24=0$, $f(-2)=32-32-56+80-24=0$이다.
Step 2. 조립제법으로 인수분해하기
$f(x)=(x+1)(x+2)(2x^2-2x-12)=2(x+1)(x+2)^2(x-3)$이다.
Step 3. 보기 판별하기
인수는 $x+1$, $x+2$이고 $x-1$, $x-2$는 인수가 아니다($f(1)=-72$, $f(2)=-96$).
따라서 정답은 ④이다.
2번복소수와 이차방정식판별식하
이차방정식 $x^2-4x+3k+1=0$은 서로 다른 두 허근을 갖고 이차방정식 $3x^2-kx+12=0$은 중근을 가질 때, 실수 $k$의 값은?
① $6$
② $9$
③ $12$
④ $15$
⑤ $18$
정답 ③ · 해설
Step 1. 허근 조건 쓰기
$\frac{D}{4}=4-(3k+1)<0$이므로 $k>1$이다.
Step 2. 중근 조건 쓰기
$D=k^2-144=0$이므로 $k=\pm12$이다.
Step 3. 공통 범위 확인하기
$k>1$이므로 $k=12$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 인수분해 | 인수정리 인수분해 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 복소수와 이차방정식 | 판별식 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 이차방정식과 이차함수 | 항등식과 판별식 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 나머지정리 | 나머지정리 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 다항식의 연산 | 다항식의 나눗셈 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 최대최소 | 하 | 객관식 |
| 7번 | 복소수와 이차방정식 | 켤레복소수 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 복소수와 이차방정식 | i의 거듭제곱 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 복소수와 이차방정식 | 허수 ω의 성질 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 나머지정리 | 인수정리 활용 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 다항식의 연산 | 곱셈 공식 | 하 | 서술형 |
| 12번 | 다항식의 연산 | 곱셈 공식 변형 | 하 | 서술형 |
| 13번 | 나머지정리 | 항등식 계수 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 계산 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 복소수와 이차방정식 | 복소수 범위 인수분해 | 중 | 서술형 |
| 16번 | 이차방정식과 이차함수 | 제한된 범위 최대최소 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 여러 가지 방정식과 부등식 | 실근 개수 조건 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 복소수와 이차방정식 | 근과 계수의 관계 | 상 | 서술형 |
| 19번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수와 직선 접선 | 상 | 서술형 |
| 20번 | 이차방정식과 이차함수 | 이차함수 실근 개수 | 중 | 서술형 |