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2024 휘문고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

휘문고등학교 2024학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 사인법칙과 코사인법칙 · 수열의 합 · 등차수열과 등비수열 · 수학적 귀납법

📍 서울 강남구📅 2024 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번사인법칙과 코사인법칙삼각형의 넓이하

세 변의 길이가 각각 $\sqrt{3},\ 2,\ \sqrt{5}$인 삼각형의 넓이는?

① $\frac{\sqrt{11}}{4}$

② $\frac{\sqrt{11}}{3}$

③ $\frac{5\sqrt{11}}{12}$

④ $\frac{\sqrt{11}}{2}$

⑤ $\frac{7\sqrt{11}}{12}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 한 각의 코사인 구하기

길이 $\sqrt{5}$인 변의 대각을 $\theta$라 하면 $\cos\theta=\frac{3+4-5}{2\times\sqrt{3}\times2}=\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Step 2. 사인 구하기

$\sin\theta=\sqrt{1-\frac{1}{12}}=\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}$

Step 3. 넓이

$S=\frac{1}{2}\times\sqrt{3}\times2\times\frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{11}}{2}$

따라서 정답은 ④이다.

2번등차수열과 등비수열등차수열의 합하

등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. $S_4=-48$, $S_8=0$일 때, $S_{12}$의 값은?

① $132$

② $144$

③ $156$

④ $168$

⑤ $180$

정답 ② · 해설

Step 1. 합의 꼴 설정

등차수열의 합은 $S_n=An^2+Bn$ 꼴이다.

Step 2. 계수 구하기

$16A+4B=-48$, $64A+8B=0$에서 $B=-8A$, $-16A=-48$, $A=3$, $B=-24$

Step 3. $S_{12}$ 계산

$S_{12}=3\times144-24\times12=432-288=144$

따라서 정답은 ②이다.

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