2025 휘문고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2
기출문제·해설
휘문고등학교 2025학년도 2학기 중간고사 공통수학2 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 집합 · 원의 방정식 · 직선의 방정식 · 도형의 이동
📍 서울 강남구📅 2025 · 2학기 중간고사∑ 공통수학2📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번집합원소의 개수중
전체집합 $U=\{x\mid x\text{는 }50\text{ 이하의 자연수}\}$의 두 부분집합 $A,\ B$에 대하여 $n(A)+n(B)=78$이다. $n(A\cap B)$의 최댓값과 최솟값의 합은?
① 63
② 64
③ 65
④ 66
⑤ 67
정답 ⑤ · 해설
Step 1. 최댓값 구하기
$n(A\cap B)\le \min\{n(A),n(B)\}$이고 합이 78이므로 $n(A)=n(B)=39$, $A=B$일 때 최댓값 39이다.
Step 2. 최솟값 구하기
$n(A\cup B)=78-n(A\cap B)\le 50$이므로 $n(A\cap B)\ge 28$이고, $A\cup B=U$이면 등호가 성립한다.
Step 3. 합 구하기
$39+28=67$
따라서 정답은 ⑤이다.
2번집합부분집합의 개수중
전체집합 $U=\{x\mid x\text{는 }8\text{ 이하의 자연수}\}$의 세 부분집합 $A,\ B,\ X$에 대하여
$$A=\{x\mid (x-2)(x-3)(x-4)=0\},$$
$$B=\{y\mid y\text{는 약수의 개수가 }2\text{인 자연수}\}$$
일 때, $A\cap X=\varnothing,\ B\cap X=\{7\}$을 만족시키는 집합 $X$의 개수는?
① 2
② 4
③ 8
④ 16
⑤ 32
정답 ③ · 해설
Step 1. 두 집합 구하기
$A=\{2,3,4\}$, 약수가 2개인 수는 소수이므로 $B=\{2,3,5,7\}$이다.
Step 2. X의 조건 정리하기
$A\cap X=\varnothing$이므로 2, 3, 4는 X에 없고, $B\cap X=\{7\}$이므로 5는 없고 7은 반드시 있다.
Step 3. 개수 구하기
남은 원소 1, 6, 8은 자유롭게 포함 여부를 정하므로 $2^3=8$이다.
따라서 정답은 ③이다.
문항 구성
| 1번 | 집합 | 원소의 개수 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 집합 | 부분집합의 개수 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 원의 방정식 | 세 직선에 접하는 원 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 집합 | 조건을 만족하는 집합 | 상 | 객관식 |
| 5번 | 도형의 이동 | 평행이동과 접선 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 원의 방정식 | 현의 길이 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 집합 | 포함관계와 부등식 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 평면좌표 | 내분점과 무게중심 | 중 | 객관식 |
| 9번 | 원의 방정식 | 원과 직선의 위치 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 직선의 방정식 | 정점을 지나는 직선 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 집합 | 집합의 연산 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 행렬과 그 연산 | 행렬의 연산 | 중 | 서술형 |
| 13번 | 평면좌표 | 외심 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 원의 방정식 | 세 점을 지나는 원 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 도형의 이동 | 도형의 대칭이동 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 집합 | 집합의 연산 | 상 | 서술형 |
| 17번 | 직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 직선의 방정식 | 평행선과 넓이 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 직선의 방정식 | 두 직선의 교점 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 집합 | 서로 같은 집합 | 중 | 서술형 |