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2025 휘문고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

휘문고등학교 2025학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 수열의 합 · 등차수열과 등비수열 · 수학적 귀납법 · 사인법칙과 코사인법칙

📍 서울 강남구📅 2025 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번등차수열과 등비수열등비수열의 합하

첫째항부터 제4항까지의 합이 $80$, 첫째항부터 제8항까지의 합이 $6560$인 등비수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제6항까지의 합은?
(단, 등비수열 $\{a_n\}$의 모든 항은 양수이다.)

① $724$

② $726$

③ $728$

④ $730$

⑤ $732$

정답 ③ · 해설

Step 1. 공비 구하기

첫째항을 $a$, 공비를 $r$라 하면 $S_8=S_4+r^4S_4=S_4(1+r^4)$이므로 $80(1+r^4)=6560$, $r^4=81$이다. 모든 항이 양수이므로 $r=3$이다.

Step 2. 첫째항 구하기

$S_4=\dfrac{a(3^4-1)}{3-1}=40a=80$이므로 $a=2$이다.

Step 3. $S_6$ 구하기

$S_6=\dfrac{2(3^6-1)}{3-1}=729-1=728$

따라서 정답은 ③이다.

2번등차수열과 등비수열등차수열의 합하

두 수 $42$와 $6$ 사이에 $8$개의 수를 넣어 $10$개의 수가 이 순서대로 등차수열의 연속된 항이 되도록 할 때, 두 수 $42$와 $6$ 사이에 넣은 $8$개의 수의 합은?

① $190$

② $192$

③ $194$

④ $196$

⑤ $198$

정답 ② · 해설

Step 1. 전체 10개의 수의 합 구하기

첫째항이 $42$, 제10항이 $6$인 등차수열이므로 $10$개의 수의 합은 $\dfrac{10(42+6)}{2}=240$이다.

Step 2. 넣은 8개의 수의 합 구하기

양 끝의 두 수를 빼면 $240-(42+6)=192$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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