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2025 휘문고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ
기출문제·해설

휘문고등학교 2025학년도 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 함수의 극한 · 미분계수와 도함수 · 함수의 연속 · 도함수의 활용

📍 서울 강남구📅 2025 · 2학기 중간고사∑ 미적분Ⅰ📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번함수의 극한그래프와 극한하

함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다.
$\lim_{x\to -1}f(x)+\lim_{x\to 1}f(x)$의 값은?

① $-2$

② $-1$

③ $0$

④ $1$

⑤ $2$

정답 ④ · 해설

Step 1. $x\to -1$일 때의 극한 구하기

그래프에서 $x=-1$ 근처는 직선 $y=x+1$ 위에 있으므로 $\lim_{x\to -1}f(x)=0$이다.

Step 2. $x\to 1$일 때의 극한 구하기

$x\to 1-$이면 $f(x)=1$, $x\to 1+$이면 그래프가 열린 점 $(1,1)$로 다가가므로 좌극한과 우극한이 모두 $1$이다. 따라서 $\lim_{x\to 1}f(x)=1$이다(함숫값 $f(1)=0$과는 무관).

Step 3. 합 구하기

$0+1=1$

따라서 정답은 ④이다.

2번함수의 연속연속과 미정계수하

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여
$$(x-2)f(x)=2x^2-6x+a$$
를 만족시킬 때, $a+f(2)$의 값은? (단, $a$는 상수)

① $2$

② $4$

③ $6$

④ $8$

⑤ $10$

정답 ③ · 해설

Step 1. $a$의 값 구하기

양변에 $x=2$를 대입하면 $0=8-12+a$이므로 $a=4$이다.

Step 2. $f(x)$ 구하기

$x\ne 2$일 때 $f(x)=\frac{2x^2-6x+4}{x-2}=\frac{2(x-1)(x-2)}{x-2}=2(x-1)$이다.

Step 3. $f(2)$ 구하기

$f(x)$가 $x=2$에서 연속이므로 $f(2)=\lim_{x\to 2}2(x-1)=2$이고, $a+f(2)=4+2=6$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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