2018 휘문고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설
휘문고등학교 2018학년도 1학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 확률의 뜻과 활용 · 이항정리
📍 서울 강남구📅 2018 · 1학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 15 · 서술형 5)
문제 미리보기 (2문항)
1번여러 가지 순열과 조합이웃하지 않는 원순열중
그림과 같은 원형 탁자에 남학생 $3$명과 여학생 $5$명이 둘러앉으려고 한다. 남학생 $3$명 중 어느 누구도 서로 이웃하지 않도록 원형의 탁자에 학생 $8$명이 둘러앉는 방법의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)
① $6!$
② $6!\times2$
③ $7!$
④ $7!\times2$
⑤ $7!\times3$
정답 ② · 해설
Step 1. 여학생 배치
여학생 $5$명을 원형으로 앉히는 방법은 $(5-1)!=24$이다.
Step 2. 남학생 배치
여학생 사이 $5$곳 중 $3$곳에 남학생을 한 명씩 앉히는 방법은 ${}_5\mathrm{P}_3=60$이다.
Step 3. 곱하기
$24\times60=1440=6!\times2$이다.
따라서 정답은 ②이다.
2번여러 가지 순열과 조합합의 법칙과 곱의 법칙중
그림과 같이 집에서 병원까지 이동할 수 있는 경로는 $n$가지, 병원에서 백화점까지 이동할 수 있는 경로는 $(2n-1)$가지, 집에서 백화점까지 이동할 수 있는 경로는 $(n+1)$가지이다. 집에서 출발하여 백화점까지 왕복하여 다녀오는 중 병원을 단 한 번만 방문하는 경로의 수는 $120$이다. 자연수 $n$의 값은?
① $3$
② $4$
③ $5$
④ $6$
⑤ $7$
정답 ① · 해설
Step 1. 경우 나누기
갈 때만 병원을 거치거나 올 때만 병원을 거치는 두 경우가 있다.
Step 2. 경로의 수
병원을 거치는 편도는 $n(2n-1)$가지, 바로 가는 편도는 $(n+1)$가지이므로 전체는 $2n(2n-1)(n+1)=120$, 즉 $n(2n-1)(n+1)=60$이다.
Step 3. $n$ 구하기
$n=3$이면 $3\cdot5\cdot4=60$이고, 좌변은 $n$에 대해 증가하므로 $n=3$이다.
따라서 정답은 ①이다.
문항 구성
| 1번 | 여러 가지 순열과 조합 | 이웃하지 않는 원순열 | 중 | 객관식 |
| 2번 | 여러 가지 순열과 조합 | 합의 법칙과 곱의 법칙 | 중 | 객관식 |
| 3번 | 확률의 뜻과 활용 | 여사건의 확률 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 이항정리 | 이항계수의 합 | 중 | 객관식 |
| 5번 | 확률의 뜻과 활용 | 확률의 덧셈정리 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 여러 가지 순열과 조합 | 사전식 배열 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 여러 가지 순열과 조합 | 자연수의 분할 | 중 | 객관식 |
| 8번 | 여러 가지 순열과 조합 | 같은 것이 있는 순열 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 이항정리 | 전개식의 계수 | 중 | 객관식 |
| 10번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합 정수해 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 여러 가지 순열과 조합 | 집합의 분할 | 상 | 객관식 |
| 12번 | 확률의 뜻과 활용 | 연속하지 않는 수 | 상 | 객관식 |
| 13번 | 여러 가지 순열과 조합 | 다각형과 조합 | 상 | 객관식 |
| 14번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복순열 활용 | 중 | 객관식 |
| 15번 | 확률의 뜻과 활용 | 점의 이동과 확률 | 중 | 객관식 |
| 16번 | 여러 가지 순열과 조합 | 전사함수의 개수 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 이항정리 | 상수항 조건 | 중 | 서술형 |
| 18번 | 확률의 뜻과 활용 | 순열과 확률 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 여러 가지 순열과 조합 | 영역 색칠하기 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 확률의 뜻과 활용 | 조합과 확률 | 상 | 서술형 |