홈 › 학교별 기출 › 휘문고 › 2019 1학기 기말고사

2019 휘문고 2학년 1학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

휘문고등학교 2019학년도 1학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(23문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률의 뜻과 활용 · 이항정리

📍 서울 강남구📅 2019 · 1학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 23문항 (객관식 20 · 서술형 3)

출제 단원

1번이항정리이항정리 계수하

$\left(x^3+\frac{k}{x^2}\right)^5$의 전개식에서 $x^5$의 계수가 $40$일 때, 양수 $k$의 값은?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ② · 해설

Step 1. 일반항 구하기

일반항은 ${}_5\mathrm{C}_r(x^3)^{5-r}\left(\frac{k}{x^2}\right)^r={}_5\mathrm{C}_rk^rx^{15-5r}$이다.

Step 2. $x^5$의 계수

$15-5r=5$에서 $r=2$이므로 계수는 ${}_5\mathrm{C}_2k^2=10k^2$이다.

Step 3. $k$ 구하기

$10k^2=40$에서 $k^2=4$이고 $k>0$이므로 $k=2$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번확률의 뜻과 활용여사건의 확률하

A, B를 포함한 $6$명 중에서 $3$명의 대표를 뽑을 때, A 또는 B가 뽑힐 확률은?

① $\frac{1}{2}$

② $\frac{3}{5}$

③ $\frac{7}{10}$

④ $\frac{4}{5}$

⑤ $\frac{9}{10}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 전체 경우의 수

$6$명 중 $3$명을 뽑는 경우는 ${}_6\mathrm{C}_3=20$이다.

Step 2. 여사건

A와 B가 모두 뽑히지 않는 경우는 나머지 $4$명 중 $3$명을 뽑는 ${}_4\mathrm{C}_3=4$이다.

Step 3. 확률 구하기

$1-\frac4{20}=\frac45$이다.

따라서 정답은 ④이다.

회원가입만 하면 전 문항 · 해설 · 기출 변형문항까지 전부 무료