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2021 휘문고 2학년 1학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

휘문고등학교 2021학년도 1학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률의 뜻과 활용 · 이항정리 · 여러 가지 순열과 조합

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번확률의 뜻과 활용여사건의 확률하

한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a,\ b,\ c$라 할 때, $a\times b\times c$가 $3$의 배수일 확률은?

① $\frac{11}{27}$

② $\frac{13}{27}$

③ $\frac{5}{9}$

④ $\frac{17}{27}$

⑤ $\frac{19}{27}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 여사건 정하기

$abc$가 3의 배수가 아니려면 세 눈 모두 3의 배수가 아니어야 한다(1, 2, 4, 5 중 하나).

Step 2. 확률 계산

그 확률은 $\left(\frac46\right)^3=\frac{8}{27}$이므로 구하는 확률은 $1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번확률의 뜻과 활용배반사건하

두 사건 $A,\ B$는 서로 배반사건이고 $$\mathrm{P}(A\cup B)=\frac{5}{8},\quad \frac{1}{4}\le\mathrm{P}(B)\le\frac{1}{2}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A)$의 최댓값과 최솟값의 합은?

① $\frac{1}{4}$

② $\frac{3}{8}$

③ $\frac{1}{2}$

④ $\frac{5}{8}$

⑤ $\frac{3}{4}$

정답 ③ · 해설

Step 1. 관계식 세우기

배반사건이므로 $\mathrm{P}(A\cup B)=\mathrm{P}(A)+\mathrm{P}(B)$, 즉 $\mathrm{P}(A)=\frac58-\mathrm{P}(B)$이다.

Step 2. 범위 구하기

$\frac14\le\mathrm{P}(B)\le\frac12$이므로 $\frac18\le\mathrm{P}(A)\le\frac38$이고, 합은 $\frac18+\frac38=\frac12$이다.

따라서 정답은 ③이다.

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