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2021 휘문고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설

휘문고등학교 2021학년도 1학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리

📍 서울 강남구📅 2021 · 1학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번여러 가지 순열과 조합중복순열하

${}_3\mathrm{\Pi}_1+{}_3\mathrm{\Pi}_2+{}_3\mathrm{\Pi}_3+{}_3\mathrm{\Pi}_4$의 값은?

① $100$

② $105$

③ $110$

④ $115$

⑤ $120$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 중복순열의 수 계산하기

${}_n\mathrm{\Pi}_r=n^r$이므로 각 항은 $3,\ 9,\ 27,\ 81$이다.

Step 2. 합 구하기

$3+9+27+81=120$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번이항정리이항계수중

다항식 $(1+x)^8(1+2x^2+3x^4+4x^6)$의 전개식에서 $x^8$의 계수는?

① $256$

② $297$

③ $338$

④ $379$

⑤ $420$

정답 ④ · 해설

Step 1. 곱해지는 항 짝짓기

$x^8$은 $1\cdot x^8,\ 2x^2\cdot x^6,\ 3x^4\cdot x^4,\ 4x^6\cdot x^2$에서 나온다.

Step 2. 이항계수 대입하기

$(1+x)^8$에서 $x^k$의 계수는 ${}_8\mathrm C_k$이므로 $1\cdot{}_8\mathrm C_8+2\cdot{}_8\mathrm C_6+3\cdot{}_8\mathrm C_4+4\cdot{}_8\mathrm C_2$이다.

Step 3. 계산하기

$1+56+210+112=379$이다.

따라서 정답은 ④이다.

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