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2022 중대부고 2학년 1학기 기말고사 대수
기출문제·해설

중앙대학교사범대학부속고등학교 2022학년도 1학기 기말고사 대수 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 사인법칙과 코사인법칙 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법

📍 서울 강남구📅 2022 · 1학기 기말고사∑ 대수📝 21문항 (객관식 15 · 서술형 6)

출제 단원

1번사인법칙과 코사인법칙사인·코사인법칙하

삼각형 $ABC$에서 $\sin A:\sin B:\sin C=3:5:7$일 때, $\cos B$의 값은?

① $\frac{1}{2}$

② $\frac{6}{11}$

③ $\frac{7}{12}$

④ $\frac{11}{14}$

⑤ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

정답 ④ · 해설

Step 1. 변의 길이의 비 구하기

사인법칙에서 $a:b:c=\sin A:\sin B:\sin C=3:5:7$이므로 $a=3k$, $b=5k$, $c=7k$로 놓는다.

Step 2. 코사인법칙 적용하기

$\cos B=\frac{9k^2+49k^2-25k^2}{2\cdot3k\cdot7k}=\frac{33}{42}=\frac{11}{14}$

따라서 정답은 ④이다.

2번사인법칙과 코사인법칙사인법칙중

삼각형 $ABC$의 내각의 크기의 비가 $A:B:C=3:4:5$이고 $\overline{BC}=2$이다. $\overline{AB}\times\overline{CA}$의 값은?

① $2\sqrt{6}-\sqrt{2}$

② $2\sqrt{6}+\sqrt{2}$

③ $2\sqrt{6}+\sqrt{3}$

④ $\sqrt{6}+2\sqrt{3}$

⑤ $\sqrt{6}+3\sqrt{2}$

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 세 각의 크기 구하기

$A=\frac{3}{12}\pi=45^\circ$, $B=60^\circ$, $C=75^\circ$이다.

Step 2. 외접원의 지름 구하기

$2R=\frac{2}{\sin45^\circ}=2\sqrt{2}$이다.

Step 3. 두 변의 길이 구하기

$\overline{CA}=2\sqrt{2}\sin60^\circ=\sqrt{6}$, $\overline{AB}=2\sqrt{2}\sin75^\circ=2\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\sqrt{3}+1$

$\overline{AB}\times\overline{CA}=\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)=3\sqrt{2}+\sqrt{6}$

따라서 정답은 ⑤이다.

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