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2023 휘문고 2학년 1학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

휘문고등학교 2023학년도 1학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(21문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률의 뜻과 활용 · 이항정리 · 여러 가지 순열과 조합

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 21문항 (객관식 10 · 서술형 11)

출제 단원

1번이항정리일반항 계수하

$\left(x^2+\frac{2}{x}\right)^6$의 전개식에서 $x^6$의 계수는?

① $40$

② $60$

③ $80$

④ $100$

⑤ $120$

정답 ② · 해설

Step 1. 일반항 구하기

일반항은 ${}_6\mathrm{C}_r(x^2)^{6-r}\left(\frac{2}{x}\right)^r={}_6\mathrm{C}_r\,2^r x^{12-3r}$이다.

Step 2. $x^6$항 찾기

$12-3r=6$에서 $r=2$이므로 계수는 ${}_6\mathrm{C}_2\times 2^2=15\times4=60$이다.

따라서 정답은 ②이다.

2번확률의 뜻과 활용합사건의 확률중

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a$, $b$라 하자. 두 수 $a$, $b$가 $a^2+b^2\ge 25$ 또는 $ab\ge 8$을 만족시킬 확률은?

① $\frac{13}{18}$

② $\frac{7}{9}$

③ $\frac{5}{6}$

④ $\frac{8}{9}$

⑤ $\frac{17}{18}$

정답 ① · 해설

Step 1. $a^2+b^2\ge25$인 경우의 수

$a^2+b^2<25$인 순서쌍은 $a,b\le4$ 중 $(1,1),\cdots$ 등 13가지이므로 $a^2+b^2\ge25$인 경우는 $36-13=23$가지이다.

Step 2. $ab\ge8$인 경우와 겹치는 경우

$ab\ge8$인 경우는 22가지이고, 두 조건을 동시에 만족하는 경우는 19가지이다. ($ab\ge8$이면서 $a^2+b^2<25$인 것은 $(2,4),(3,3),(4,2)$의 3가지)

Step 3. 확률 계산

합사건의 경우의 수는 $23+22-19=26$이므로 확률은 $\frac{26}{36}=\frac{13}{18}$이다.

따라서 정답은 ①이다.

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