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2023 휘문고 2학년 1학기 중간고사 확률과 통계
기출문제·해설

휘문고등학교 2023학년도 1학기 중간고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리

📍 서울 강남구📅 2023 · 1학기 중간고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번여러 가지 순열과 조합원순열하

6명의 학생 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D},\mathrm{E},\mathrm{F}$ 모두가 원형의 책상에 일정한 간격으로 둘러앉는 모든 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

① 40

② 60

③ 80

④ 100

⑤ 120

정답 ⑤ · 해설

Step 1. 원순열 공식 떠올리기

서로 다른 $n$개를 원형으로 배열하는 경우의 수는 회전하여 같은 $n$가지를 하나로 보므로 $\frac{n!}{n}=(n-1)!$이다.

Step 2. 계산하기

$n=6$이므로 $(6-1)!=5!=120$이다.

따라서 정답은 ⑤이다.

2번여러 가지 순열과 조합중복조합하

$(a+b+c)^{3}$을 전개하여 생기는 서로 다른 항의 개수는?

① 9

② 10

③ 11

④ 12

⑤ 13

정답 ② · 해설

Step 1. 항의 꼴 파악하기

전개한 각 항은 $a^{p}b^{q}c^{r}$ ($p+q+r=3$, $p,q,r\ge 0$) 꼴이므로 서로 다른 항의 개수는 $a,b,c$ 중 중복을 허락하여 3개를 택하는 경우의 수와 같다.

Step 2. 중복조합 계산하기

${}_{3}\mathrm{H}_{3}={}_{5}\mathrm{C}_{3}=10$이다.

따라서 정답은 ②이다.

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