2024 휘문고 2학년 1학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설
휘문고등학교 2024학년도 1학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률의 뜻과 활용 · 이항정리 · 여러 가지 순열과 조합
📍 서울 강남구📅 2024 · 1학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)
문제 미리보기 (2문항)
1번이항정리이항정리 활용하
자연수 $n$에 대하여
$$f(n)={}_{n}\mathrm{C}_{0}-\frac{1}{4}{}_{n}\mathrm{C}_{1}+\frac{1}{4^2}{}_{n}\mathrm{C}_{2}+\cdots+(-1)^n\frac{1}{4^n}{}_{n}\mathrm{C}_{n}$$
일 때, $16\times f(2)$의 값은?
① $7$
② $8$
③ $9$
④ $10$
⑤ $11$
정답 ③ · 해설
Step 1. $f(n)$을 이항정리로 정리하기
$f(n)=\sum_{k=0}^{n}{}_{n}\mathrm{C}_{k}\left(-\frac{1}{4}\right)^k=\left(1-\frac{1}{4}\right)^n=\left(\frac{3}{4}\right)^n$이다.
Step 2. $16\times f(2)$ 계산하기
$f(2)=\frac{9}{16}$이므로 $16\times f(2)=9$이다.
따라서 정답은 ③이다.
2번확률의 뜻과 활용이웃하는 순열하
세 종류의 교과서 $a$, $b$, $c$와 두 종류의 참고서 $d$, $e$ 그리고 두 종류의 소설책 $f$, $g$가 있다. 7권의 책 $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$, $g$를 책장에 일렬로 나열할 때, 세 종류의 교과서가 모두 이웃할 확률은?
① $\frac{1}{14}$
② $\frac{1}{7}$
③ $\frac{3}{14}$
④ $\frac{2}{7}$
⑤ $\frac{5}{14}$
정답 ② · 해설
Step 1. 전체 경우의 수 구하기
7권을 일렬로 나열하는 경우의 수는 $7!$이다.
Step 2. 교과서가 이웃하는 경우의 수 구하기
교과서 3권을 한 묶음으로 보면 5개를 나열하는 $5!$가지, 묶음 안에서 $3!$가지이므로 $5!\times3!$이다.
Step 3. 확률 계산하기
$\frac{5!\times 3!}{7!}=\frac{720}{5040}=\frac{1}{7}$이다.
따라서 정답은 ②이다.
문항 구성
| 1번 | 이항정리 | 이항정리 활용 | 하 | 객관식 |
| 2번 | 확률의 뜻과 활용 | 이웃하는 순열 | 하 | 객관식 |
| 3번 | 이항정리 | 곱의 전개 계수 | 중 | 객관식 |
| 4번 | 확률의 뜻과 활용 | 수학적 확률 | 하 | 객관식 |
| 5번 | 이항정리 | 이항정리 일반항 | 중 | 객관식 |
| 6번 | 확률의 뜻과 활용 | 확률의 덧셈정리 | 중 | 객관식 |
| 7번 | 확률의 뜻과 활용 | 여사건의 확률 | 하 | 객관식 |
| 8번 | 이항정리 | 이항계수의 합 | 상 | 객관식 |
| 9번 | 확률의 뜻과 활용 | 직선과 확률 | 상 | 객관식 |
| 10번 | 확률의 뜻과 활용 | 도형과 여사건 | 상 | 객관식 |
| 11번 | 이항정리 | 이항계수의 성질 | 중 | 서술형 |
| 12번 | 확률의 뜻과 활용 | 여사건의 확률 | 하 | 서술형 |
| 13번 | 확률의 뜻과 활용 | 수학적 확률 | 중 | 서술형 |
| 14번 | 확률의 뜻과 활용 | 판별식과 확률 | 중 | 서술형 |
| 15번 | 확률의 뜻과 활용 | 통계적 확률 | 상 | 서술형 |
| 16번 | 여러 가지 순열과 조합 | 중복조합과 확률 | 중 | 서술형 |
| 17번 | 확률의 뜻과 활용 | 함수의 개수와 확률 | 상 | 서술형 |
| 18번 | 확률의 뜻과 활용 | 조건을 만족하는 확률 | 중 | 서술형 |
| 19번 | 이항정리 | 이항정리 일반항 | 중 | 서술형 |
| 20번 | 확률의 뜻과 활용 | 합사건의 확률 | 중 | 서술형 |