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2025 휘문고 2학년 1학기 기말고사 확률과 통계
기출문제·해설

휘문고등학교 2025학년도 1학기 기말고사 확률과 통계 전 문항(20문항)과 단계별 해설, 기출 변형문항을 무료로 제공합니다. 확률의 뜻과 활용 · 여러 가지 순열과 조합 · 이항정리

📍 서울 강남구📅 2025 · 1학기 기말고사∑ 확률과 통계📝 20문항 (객관식 10 · 서술형 10)

출제 단원

1번여러 가지 순열과 조합같은 것이 있는 순열중

일곱 개의 문자 $w$, $h$, $i$, $m$, $o$, $o$, $n$을 모두 사용하여 일렬로 나열할 때, 자음끼리 서로 이웃하지 않을 확률은?

① $\frac{1}{35}$

② $\frac{4}{105}$

③ $\frac{1}{21}$

④ $\frac{2}{35}$

⑤ $\frac{1}{15}$

정답 ① · 해설

Step 1. 전체 경우의 수 구하기

$o$가 2개이므로 $\frac{7!}{2!}=2520$이다.

Step 2. 자음이 이웃하지 않는 경우 세기

자음 $w,h,m,n$ 4개가 서로 이웃하지 않으려면 모음 3개 사이사이와 양 끝에 하나씩, 즉 1, 3, 5, 7번째 자리에 놓여야 한다. 자음 배열 $4!=24$, 모음 $i,o,o$ 배열 $\frac{3!}{2!}=3$이므로 $72$가지이다.

Step 3. 확률 계산하기

$\frac{72}{2520}=\frac{1}{35}$

따라서 정답은 ①이다.

2번이항정리이항계수하

$\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^5$의 전개식에서 $x^4$의 계수가 $160$일 때, 양수 $k$의 개수는?

① $1$

② $2$

③ $3$

④ $4$

⑤ $5$

정답 ① · 해설

Step 1. 일반항 구하기

일반항은 ${}_5\mathrm{C}_r(x^2)^{5-r}\left(\frac{k}{x}\right)^r={}_5\mathrm{C}_r k^r x^{10-3r}$이다.

Step 2. $x^4$항 찾기

$10-3r=4$에서 $r=2$이므로 $x^4$의 계수는 ${}_5\mathrm{C}_2k^2=10k^2$이다.

Step 3. $k$ 구하기

$10k^2=160$에서 $k^2=16$, 양수 $k=4$ 하나뿐이다.

따라서 정답은 ①이다.

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